そもそも顧問税理士は何をしてくれるのでしょうか？

顧問税理士の基本的な業務は、税務代理です。
例えば法人は、法人税・法人住民税・事業税・消費税等の税金を支払う必要があるのですが、これらの税金の額は自分で計算して税務署等に報告、納税することになっています（申告納税制度）。法人に係る税金の計算や提出書類は複雑で、多くの人は自分で作成することができません。このため、税金に詳しい税理士に依頼して、納税額を計算、申告します。これは法律で税理士のみが行うことを認められた独占業務であり、税務相談もこの独占業務となります。

ちなみに、税務調査の立ち合いも上記の税務代理に含まれます。
この税務代理に加えて、記帳代行や給与計算、コンサルティングを行う税理士もいる、というのが基本的な考え方になります。