法人にも色々な種類があると聞きました。何を基準にどの形態を選べばよいか教えてください。

ご認識の通り、法人には株式会社以外にも、合名会社、合資会社、合同会社、一般社団法人、一般財団法人、税理士法人など色々な法人があります。
この中から、設立の容易さ・責任の重さ等の観点から選ばれることの多い「株式会社」「合同会社」「一般社団法人」を取り上げます。

• 株式会社
  最も一般的です。この、”一般的”というのはそれなりに重要でして、第三者が見たときの分かりやすさはもちろんの事、ちょっとした手続を行いたい時に参考事例が大量に出てきます。このため、手続を自分で行うことが容易です。
  一般的でない法人を取り扱うのは大変です。私も、税理士法人の支店設立（正確に言えば従たる事務所の設置登記）に大変苦労しました。
  特段のこだわりが無いのであれば、株式会社の設立をおススメします。
  
• 合同会社
  設立コストが株式会社よりも安いです。一方、信用力という点からは、株式会社に劣ります。このため、会社の信用力よりもサービスの名前で売るような業種（飲食業やWebサービス、民泊など）で、比較的多く採用されています。細かい話をすれば、株式会社と異なる点は多々あるのですが、個人事業の延長で、会社を大きくするつもりが無いのであれば、選択肢の一つになるでしょう。
  
• 一般社団法人
  基本的に非営利であることを前提に制度設計がなされていますが、収益事業を行うことも可能です。手続さえ行えば誰でも設立することができ、同業者団体などで使われることが多くあります。公益性のイメージが強く、残余財産の分配が想定されていないため、実質的な営利目的の法人として設立する際には、成果の取り分で揉めないように注意が必要です。